Nasceu em 1839 no município de Angra dos Reis, no estado do Rio de Janeiro. Seu pai foi o Coronel Pedro José Travassos e sua mãe Dna. Emília Rita Travassos. Teve mais seis irmãos, três homens e três mulheres.

Ao término dos estudos preparatórios, com cerca de dezessete anos, ingressou na Faculdade de Medicina do Rio de Janeiro e em 30 de agosto de 1862 defendeu tese, obtendo grau em novembro do mesmo ano, em cerimônia solene na presença de suas majestades imperiais.

Nesse ano, ou no ano seguinte, desposou a Srta. Maria Antônia de Oliveira, com quem teve duas filhas.

O Dr. Travassos travou contato com as ideias espíritas numa época em que, de Allan Kardec, só se achavam traduzidos para o português dois opúsculos: “O Espiritismo na sua expressão mais simples” e “Introdução ao estudo da Doutrina Espírita”. Como integrante da elite educada no país, leu os livros básicos da Codificação no próprio idioma de origem, o francês.

Foi pelo estudo das obras de Kardec que se tornou um fervoroso adepto. Unido a outros estudiosos dos fenômenos espíritas, criaram uma associação: a Sociedade de Estudos Espiríticos - Grupo Confúcio, fundada a 02 de Agosto de 1873, considerado o primeiro Centro Espírita na então Capital do Império, no qual o Dr. Joaquim Carlos Travassos era Secretário-Geral.

Naquele momento, para fins de divulgação, era necessária a tradução das obras básicas da Codificação, pois estavam surgindo vários grupos nos quais os integrantes mal conheciam os princípios elementares da Doutrina. Nesse contexto, o Dr. Travassos tomou a si a tarefa de traduzir as obras de Kardec. Sob o pseudônimo de "Fortúnio", foram publicados O Livro dos Espíritos, traduzido da 20ª edição francesa, sem a data de publicação (1875); O Livro dos Médiuns, traduzido da 12ª edição francesa, sem o nome do tradutor (1875); O Céu e o Inferno, traduzido da 4ª edição francesa, sem o nome do tradutor (1875); e O Evangelho segundo o Espiritismo, traduzido da 16ª edição francesa, sem o nome do tradutor (1876). Todas as obras vieram à luz por intermédio da Editora B. L. Garnier.

Deve-se ao Dr. Travassos a conversão do Dr. Bezerra de Menezes ao espiritismo. A história é bem conhecida: assim que O Livro dos Espíritos saiu do prelo, o Dr. Travassos ofereceu um exemplar da obra, com dedicatória, ao seu grande amigo, a quem sinceramente admirava. E foi esta que atraiu o então ilustre político para a Doutrina Espírita.

Com a Proclamação da República Brasileira, o Dr. Travassos foi eleito Senador na primeira Legislatura do Estado do Rio de Janeiro. Travassos, na ausência do Presidente, assumiu a presidência da Casa na sessão ordinária de 28 de agosto, momento no qual apresentou um projeto de lei regulamentando a colonização e a imigração no Brasil, já declarando, naquela época, que a imigração era necessária e urgente, mas que seja posta em prática "sem empirismo e com todo o cuidado, a fim de que não venha a causar-nos maiores males futuros". Entrava, em seguida, numa bem fundamentada exposição no que diz respeito à seleção do imigrante colonizador. Este trabalho recebeu elogios de um dos homens mais competente na matéria à época, o Visconde de Taunay, então presidente da Sociedade de Imigração do Brasil.

Após a queda do Marechal Deodoro da Fonseca, sucedeu-lhe o Marechal Floriano Peixoto, que depôs todos os governadores que aderiram ao golpe de 03 de novembro de 1891. O governo de Francisco Portela, do Estado do Rio de Janeiro, caiu e o Congresso fluminense foi extinto.

O Dr. Travassos, contrário ao procedimento do "Marechal de Ferro", abandonou a política, retirando-se à vida privada. Desde então dedicou todas as suas energias aos estudos da pecuária e da agricultura, relacionando-os à economia do País, por compreender que o desenvolvimento do Brasil dependia, em larga escala, da boa solução desses problemas.

Desencarnou em 06 de Fevereiro de 1915, no Rio de Janeiro, com a idade de 76 anos, vitimado pela arteriosclerose.